Merkezi Limit Teoremi (MLT), istatistik ve olasılık teorisinde temel bir prensiptir. Bu teorem, büyük örneklem büyüklüklerinde, rastgele seçilen bağımsız ve özdeş dağılmış rastgele değişkenlerin ortalamalarının dağılımının, dağılımlarının nasıl olduğu önemli olmaksızın, yaklaşık olarak normal dağılıma yaklaşacağını belirtir.
Başka bir deyişle, eğer yeterince büyük bir örneklem alırsak ve bu örneklemlerin ortalamalarını hesaplayarak bir dağılım oluşturursak, bu dağılımın şekli normal dağılıma yakınsar. Bu durum, orijinal veri dağılımının biçiminden bağımsız olarak gerçekleşir. Merkezi Limit Teoremi, özellikle pratikte çok kullanışlıdır çünkü birçok istatistiksel yöntem normal dağılım varsayımına dayanır.
Merkezi Limit Teoremi'nin temel noktalarını özetlemek gerekirse:
1. Bağımsızlık: Değişkenler birbirinden bağımsız olmalıdır.
2. Özdeş Dağılım: Değişkenler aynı dağılımdan gelmelidir.
3. Örneklem Büyüklüğü: Örneklem büyüklüğü yeterince büyük olmalıdır. Genellikle, 30 veya daha fazla gözlem, teoremin geçerli olmasını sağlar, ancak bazı durumlarda daha az gözlemle de sonuçlar yakınsar.
Merkezi Limit Teoremi, birçok uygulamada büyük veri setlerinin analizinde ve örneklem istatistiklerinin güvenilirliğini değerlendirirken önemli bir rol oynar. Teoremin sunduğu normal dağılıma yaklaşım, istatistiksel testlerin ve güven aralıklarının hesaplanmasını kolaylaştırır.
Başka bir deyişle, eğer yeterince büyük bir örneklem alırsak ve bu örneklemlerin ortalamalarını hesaplayarak bir dağılım oluşturursak, bu dağılımın şekli normal dağılıma yakınsar. Bu durum, orijinal veri dağılımının biçiminden bağımsız olarak gerçekleşir. Merkezi Limit Teoremi, özellikle pratikte çok kullanışlıdır çünkü birçok istatistiksel yöntem normal dağılım varsayımına dayanır.
Merkezi Limit Teoremi'nin temel noktalarını özetlemek gerekirse:
1. Bağımsızlık: Değişkenler birbirinden bağımsız olmalıdır.
2. Özdeş Dağılım: Değişkenler aynı dağılımdan gelmelidir.
3. Örneklem Büyüklüğü: Örneklem büyüklüğü yeterince büyük olmalıdır. Genellikle, 30 veya daha fazla gözlem, teoremin geçerli olmasını sağlar, ancak bazı durumlarda daha az gözlemle de sonuçlar yakınsar.
Merkezi Limit Teoremi, birçok uygulamada büyük veri setlerinin analizinde ve örneklem istatistiklerinin güvenilirliğini değerlendirirken önemli bir rol oynar. Teoremin sunduğu normal dağılıma yaklaşım, istatistiksel testlerin ve güven aralıklarının hesaplanmasını kolaylaştırır.
